실험을 중단하고 이제까지 얻은 실험 데이터의 의미가 무엇인지 생각하고, 관련 문헌을 읽고 생각하고, 또 앞으로 어떤 실험을 해야 좋을지에 대해서 생각만 열심히 하라고 했다. - P506
하는 수 없이 생각을 계속했는데 열흘 정도 지나자 작은 아이디어가 하나 떠올랐다고 한다. 그때부터 실험에 관한 아이디어가 조금씩 나오는 것을 경험했다고 했다. 그러면서 생각 없이 실험만 하는 것보다 깊이 생각하는 것이 훨씬 더 부담되고 어려운 일이라는 것을 알았다고 한다. - P506
몸을 움직이는 일은 아니지만 생각을 하는 것은 부담이 되면서 힘이 든다. 특히 아무리 생각해도 별 아이디어가 나오지 않고 시간만 흘러가면 더욱 힘들다. 그러나 아무리 힘들어도 계속 생각하는 데 힘을 쏟아야 한다. 그래야 생각이 발전하고 한 단계 더 깊어지면서 예리해진다. 유대인이 강조하는 것처럼 몸만 쓰려고 할 게 아니라 부담이 되고 힘이 들더라도 머리를 쓰기 위해 노력해야 한다. - P507
열심히 생각하는 것이, 생각없이 실험만 하는 것보다 어렵기는 해도 시간을 훨씬 더 가치 있게 보내는 것 - P507
충분히 생각하고 하루를 시작하면 보람 있고 알찬 시간을 보내는 반면, 그렇지 않으면 남는 것 없이 바쁘게만 시간을 보내게 된다 - P507
식사를 하면서 머릿속에는 좋아하는 연인에 대한 생각을 배경처럼 띄워놓듯이 자신의 연구에 대한 생각도 다른 일을 하면서 배경에 띄워놓을 수 있어야 하는 것이다. - P509
궁극적인 목표는 학생들에게 생각의 위력과 즐거움을 반복 경험하도록 함으로써 스스로 생각하기를 실천하도록 하는 것이다. 그리고 이것이야말로 경쟁력을 더 높여 성공적인 삶을 살 수 있고 행복의 총량도 더 높일 수 있는 방법이라는 것을 확신하게 하는 것이다. 거기까지만 할 수 있다면 그다음에는 저절로 굴러간다. - P510
생각을 잘 못하는 학생들의 공통점은 문제의 핵심을 파악하지 못한다는 것이다. 문제의 핵심을 파악하지 못하면 아무리 생각을 해도 문제를 해결할 확률이 낮다. 그러나 먼저 문제의 핵심을 파악한 후 그것을 집중적으로 생각하면 해결할 확률이 매우 높아진다. 축구에서 공이 미드필드보다 골문 앞에서 왔다 갔다 할 때 골인될 확률이 높은 것과 같은 이치다. - P514
나는 학생들에게 보통 실험을 종일 한다고 치면 4~5일은 실험을 계획하는 데 투자하고, 4~5일은 실험 결과의 의미를 생각하는 데 사용하도록 권유한다. - P518
연구활동에서 10퍼센트가 실험이라면 나머지 90퍼센트는 생각하거나 관련 논문을 읽으면서 보내야 한다. 이렇게 보내야 창의적인 연구를 할 수 있고 빠른 속도로 사고력과 창의력을 발달시킬 수 있다. - P518
실험 결과에 대해 충분히 생각해서 그 결과가 의미하는 바를 최대한 도출해 내는 것이 연구 능력이다. 이 능력이 발달하면 남들이 발표한 논문을 읽을 때도 직접 연구를 수행한 저자들보다 결과의 의미를 더 잘 파악할 수 있다. - P519
사과나무에서 사과가 떨어지는 것은 누구나 관찰할 수 있지만, 뉴턴은 그 관찰 결과로부터 만유인력을 발견했다. 이처럼 실험 결과나 현상을 보고 그것이 의미하는 것을 끄집어내는 능력은 사고훈련에 의해 끝없이 발달한다. - P519
자연현상이나 생명현상이 예외없이 자연법칙을 따르듯이 우리의 삶 역시 우리가 원하는 방향으로 흘러가는 것이 아니라 정확하게 법칙대로 흘러간다. 이러한 법칙을 올바로 이해하고 활용할 때 비로소 우리가 원하는 방향으로 삶을 통제할 수 있다. 이 법칙 중의 하나가 바로 엔트로피 법칙이다. - P521
엔트로피 법칙은 수많은 천재들의 합작품으로 인류에게 남겨진 위대한 유산이다. 이 소중한 유산을 잘 활용하는 것은 이 시대를 살아가는 우리의 몫이다. 이 법칙이 그토록 중요한 이유는 유용성과 보편타당성 때문이다. 엔트로피 법칙은 시공을 초월해 어떠한 상황에서도 예외 없이 성립한다. - P522
엔트로피 법칙이란 모든 현상은 항상 전체 엔트로피가 증가하는 방향으로, 다시 말해 우주의 모든 현상은 본질적으로 보다 더 무질서한 방향으로 진행된다는 것을 뜻한다. - P522
내가 어떤 생각을 할 때 생각의 흐름도 엔트로피가 증가하는 방향이 된다. 그리고 이 생각을 거꾸로 하는 것이 엔트로피가 감소하는 방향이다. 이와 같이 전체 엔트로피를 낮추기 위해서는 시간을 되돌릴 수 밖에 없다. 그런데 시간을 되돌릴 수 없기 때문에 전체 엔트로피를 감소시킬 수 없는 것이다. 그래서 엔트로피를 ‘시간의 화살 time‘s arrow‘ 이라고도 한다. - P523
엔트로피의 물리적 의미는 ‘확률‘이다. 따라서 ‘전체 엔트로피는 항상 증가한다‘는 엔트로피 법칙은 ‘전체 확률은 항상 증가한다‘는 이야기와 같다. 즉, 확률이 낮은 상태에서 높은 상태로의 변화는 가능하지만 그 반대로의 변화는 불가능하다는 것이다. - P523
나중 상태의 확률에서 처음 상태의 확률을 뺀 값을 그 변화를 야기시키는 ‘구동력‘이라고 할 수 있는데, 이 값이 양 positive 이면 그 변화는 가능하지만 이 값이 음 negative 이면 그 변화는 불가능하다. - P523
엔트로피 법칙은 어떠한 현상이 일어나기 위한 필요조건이 된다. 한마디로 어떤 현상이 발생 가능한지 불가능한지를 판단하는 기준이 된다. 엔트로피 법칙으로 주어진 현상이 발생 가능하다는 것을 알았다면, 그다음은 그 현상이 얼마나 빨리 일어나는지 알아야 한다. 이와 관련된 것이 ‘속도론kinetics의 법칙‘이다. - P523
속도론의 법칙은 ‘세상은 가장 확률이 높은 방식으로 진행된다‘는 것이다. 장벽이 높으면 그 경로의 진행 속도가 느리고, 장벽이 낮으면 그 경로의 진행 속도가 빠르다. 그런데 자연은 진행 속도가 빠른 경로를 택한다. 진행 속도가 빠르다는 것은 그만큼 확률이 높다는 것을 뜻한다. 속도론의 법칙은 주어진 현상이 일어날 필요충분조건이 된다. - P524
가령 어떤 일이 어렵다고 하는 것은 그 일이 구현될 확률이 낮다는 것을 의미한다. 철광석으로부터 철을 만드는 것보다 엔진을 만들고 자동차를 만드는 일이 더 구현될 확률이 낮다. 이보다 더 구현될 확률이 낮은 것은 반도체를 만들고 휴대전화를 만들고 컴퓨터를 만드는 것이다. 이와 같이 산업적으로 고도화되고 고부가가치를 가진 물건들을 개발한다는 것은 확률이 지극히 낮은 상태를 구현하는 것이다. - P524
첨단산업이나 고도로 발전된 사회일수록 구현될 확률이 낮고 엔트로피가 낮은 방향으로 움직인다. 공부를 잘하는 것은 낮은 확률 상태를 구현하는 일이다. 아무도 생각하지 못한 참신하고 유용한 아이디어를 내는 것, 많은 돈을 버는 것, 성공적인 삶을 사는 것 모두 낮은 확률 상태를 구현하는 것이다. 이런 일이 가능한 이유는 전체 엔트로피는 항상 증가하지만 부분적인 엔트로피는 감소할수 있기 때문이다. - P525
그러나 엔트로피나 확률이 감소하는 것은 특별한 경우여서 부분적으로라도 감소하려면 힘과 같이 특별한 무언가가 반드시 작용해야만 한다. 결국 낮은 확률 상태를 구현하려면 적절한 노력에 의해 구현되기 어려운 상태였던 것을 구현되기 쉬운 상태가 되도록 확률을 올려야만 한다. - P525
어떠한 변화도 확률이 증가하는 방향으로 진행된다면, 우리가 관심을 갖고 있는 변화를 통제하고 예측하기 위해서는 확률에 영향을 미치는 요소가 무엇인지 아는 것이 중요하다. - P525
자연계에서 확률에 영향을 미치는 요소는 무엇일까? 그것은 바로 자연계에 존재하는 중력이나 전기력과 같은 힘 Force 이다. - P525
이 우주의 모든 현상은 방향성이 있고 질서를 만들려는 힘에 의한 경향과 방향성 없이 임의의 방향으로 무질서해지려는 경향이 서로 통합적으로 작용해 균형을 이룬다. - P525
직육면체 주사위의 각 면이 나올 확률이 달라지는 이유는 무게중심의 위치가 달라지기 때문이다. 넓은 면이 나올 때에는 무게중심이 낮아져 위치에너지가 작고, 좁은 면이 나올 때에는 무게중심이 높아져 위치에너지가 크다. 따라서 위치에너지가 클수록 그 면이 나올 확률이 낮아지고, 위치에너지가 작을수록 그 면이 나올 확률이 높아진다. 이로써 중력이라는 힘에 의해 작용하는 위치에너지가 달라지면 확률이 달라진다는 것을 알 수 있다. - P526
위치에너지에 따라 확률 분포가 달라진다는 것이 엔트로피 법칙의 또 다른 개념이다. 이 개념 역시 우리 눈앞에 펼쳐지는 어떠한 현상에도 똑같이 적용된다. 지구 표면과 멀어질수록 압력이 낮아지고 공기는 희박해진다. 즉, 공기가 존재할 확률은 지구 표면으로부터 멀어질수록 낮아진다. 그 이유는 지구 표면과 멀어질수록 공기분자의 지구 중력에 대한 위치에너지가 커지기 때문이다. - P526
예를 들어 물의 경우 기체 상태인 수증기와 액체 상태의 물의 같은 부피당 물 분자의 수를 비교하면 액체 상태에서 훨씬 더 많다. 이는 물 분자가 물로 존재할 확률이 기체로 존재할 확률보다 훨씬 높다는 것을 의미하는데, 이러한 확률의 차이는 물 분자가 액체 상태로 있을 때와 기체 상태로 있을 때의 위치에너지 차이 때문에 생긴다. 이 위치에너지의 차이는 물 분자 사이의 전기력 때문에 생긴다. 따라서 세상의 모든 현상은 확률적인데, 이 확률을 결정하는 데에는 힘이 깊숙이 관여하고 있음을 알 수 있다. - P526
부분적인 엔트로피를 학술적인 용어로 ‘시스템system 엔트로피‘라고 한다. 시스템 엔트로피와 외부surrounding 엔트로피를 더한 것이 전체 엔트로피다. - P625
물 분자의 액체 상태와 기체 상태의 위치에너지 차이를 ‘기화열‘ 혹은 ‘엔탈피 enthalpy‘라고 한다. 엔탈피는 엔트로피와 더불어 물질계의 안정성과 변화의 방향, 그리고 화학 평형의 위치와 이동을 결정하는 핵심적인 요소이다. - P626
지구 표면과의 거리에 따른 공기의 확률 분포나 물과 평형을 이루고 있는 수증기의 확률 분포는 볼츠만분포 Boltzmann distribution를 따른다. - P626
확률 혹은 엔트로피의 개념은 어떠한 문제에도 적용될 수 있다는 점에서 지극히 유용하고 강력하다. - P527
‘공부를 잘하기 위해서는 어떻게 해야 하나?‘ ‘성공하기 위해서는 어떻게 해야 하나?‘ ‘선진국이 되기 위해서는 어떻게 해야 하나?‘ 등의 물음에 확률 개념을 적용하면 다음과 같이 바뀐다. ‘공부를 잘할 수 있는 확률을 올리려면 어떻게 해야 하나?‘ ‘성공할 확률을 올리려면 어떻게 해야 하나?‘ ‘선진국이 될 확률을 올리려면 어떻게 해야 하나?‘ 위의 두 가지 물음에 큰 차이가 없는 것 같지만 확률 개념을 적용해 보면 훨씬 더 구체적이 된다. - P527
엔트로피 법칙은 우리가 원하는 변화를 이끌어내기 위해서는 그 변화가 일어날 확률을 올리는 방향으로 노력하는 것 이외에 다른 방도가 없음을 명백하게 보여준다. 따라서 목표를 성취하기 위해서는 변화가 일어날 확률에 영향을 주는 요소가 무엇인지 가려내서 보다 체계적으로 접근할 필요가 있다. - P527
공부를 잘하려면 먼저 자신이 과연 공부를 열심히 할 구동력을 어느 정도 갖고 있는지 알아야 한다. 구동력이 없다면 그것을 만들어주어야 하는데, 이를 만들 수 있는 대표적인 방법이 왜 공부를 열심히 해야 하는지 그 이유를 찾는 것이다. 각 과목에 대해서도 왜 그 과목을 공부해야 하는지 명확한 이유를 찾아야 구동력이 생긴다. - P528
구동력을 갖고 있다면 충분한지, 부족하지는 않은지 조사해서 부족하다고 판단되면 그 구동력을 늘리도록 노력해야 한다. 공부에 대한 구동력을 늘리려면 공부를 열심히 해야 하는 이유를 반복해서 생각해서 그 당위성에 대한 내적 중요성을 증대시키면 된다. 또한 그 구동력이 수동적인지 능동적인지 조사해서 수동적이라면 능동적으로 바꾸어야 한다. - P528
만약 구동력은 충분한데 공부를 실천하기 힘들다면 속도론적 장벽이 높다는 것을 의미한다. 이는 곧 실천하는 방법이 잘못되었다는 것을 의미하므로 보다 더 실천하기 쉬운 방법을 찾아야 한다. 요컨대 공부를 열심히 하는데 실제 성적이 오르지 않는다면 그 이유가 어디에 있는지 가려내어, 그것을 집중적으로 보완하는 것이 문제해결에 가장 효율적이다. - P528
내가 추구하고자 하는 변화를 이끌어내기 위해서 관련된 구동력과 확률을 바꾸는 방법을 알고 이를 실천할 수 있다면 앞으로의 인생을 얼마든지 자기 뜻대로 바꿀 수 있는 것이다. 이러한 확률적 접근은 개인을 변화시키는 데에도 도움이 될 뿐 아니라 어떤 제도를 도입할 때나 정책을 결정할 때, 그리고 다양한 상황에서 의사결정을 내려야 할 때에도 유용하게 적용할 수 있다. - P528
확률에 영향을 주는 요소에 대해 올바른 판단을 내려야 문제가 효과적으로 해결된다는 것이 엔트로피 법칙이 주는 시사점이다. - P529
세상은 확률에 따라 움직인다는 것이 예외 없이 성립하는 법칙이라면 확률을 바꾸는 근본 요소가 중요하다는 것을 알 수 있다. 자연현상의 경우 확률에 영향을 주는 요소는 중력이나 전기력과 같은 힘이다. 그렇다면 삶에서 확률에 영향을 주는 요소는 무엇일까? 삶에서 엔트로피 법칙을 활용하려면 먼저 이 요소를 가려내야 한다. - P530
생명체의 경우 확률을 바꾸는 근본 요소는 무엇인지 살펴보자. 먼저 생명활동을 생각해 보면 우리는 숨을 쉬고, 음식을 먹고 소화를 시킨다. 또한 우리 몸은 피를 만들어 순환시키면서 영양분과 산소를 몸 구석구석에 공급하고, 신체의 온도를 일정하게 유지시키고, 다양한 활동을 할 수 있는 다른 에너지로 변환시킨다. 이처럼 생명체가 생명현상을 유지하는 것은 대단히 낮은 확률, 즉 낮은 엔트로피를 구현하는 것이다. - P530
전체 엔트로피는 항상 증가하지만 생명체의 엔트로피를 감소시키는 것은 가능하다. 물론 부분적인 엔트로피라도 저절로 감소하기는 어려우므로 거기에는 특별한 이유가 있어야 한다. 생명체의 행위나 행동의 확률에 영향을 주는 근본 요소를 알기 위해서는 이 특별한 이유를 찾아야 한다. - P530
죽은 상태가 살아 있는 상태보다 엔트로피가 더 증가한 상태이므로 인간은 결국 죽는다. 이것이 자연의 법칙이다. 그러나 우리는 죽음으로부터 멀어지기 위해 노력하고 삶을 지속하기 위해 애쓴다. 이를 위해 우리 몸에서 엔트로피가 증가하려는 경향을 계속적으로 막아야 한다. 결국 환경으로부터 계속해서 음의 엔트로피를 얻어야 하는 것이다. 우리가 음식을 먹고 몸에서 대사하는 과정의 핵심은 결국 신체에 음의 엔트로피를 공급하는 것이다. - P531
우리는 매일 엔트로피가 증가하는 경향에 맞서서 엔트로피를 낮추면서 살고 있다. 이처럼 엔트로피가 낮아지는 현상을 음의 엔트로피라는 의미로 ‘네거티브 엔트로피 negative entropy‘라고 하는데, 이를 줄여서 ‘네겐트로피 negentropy‘라고 한다. - P531
생명현상은 스스로 엔트로피를 줄일 수 있는 특성이 있는데, 이는 엔트로피 법칙으로 볼 때 대단히 놀랍고 특별한 것이다. 이런 이유로 양자역학을 정립한 물리학자 중 한 사람인 슈뢰딩거는 그의 책 『생명이란 무엇인가?』에서 "생명은 네겐트로피를 먹고 사는 존재다"라고 말했다. - P531
무엇이 생명현상의 낮은 확률을 구현 가능하도록 하는 것일까? 이 질문을 통해 생명체의 확률에 영향을 주는 근본 요소를 생각해 볼 수 있다. 생명현상은 어떻게 스스로 엔트로피를 낮출 수 있을까? - P531
슈뢰딩거는 생명의 핵심인 네겐트로피를 가능하게 하려면 어떤 정보가 생명체에 있어야 한다고 생각했고, 그것을 ‘코드code‘라고 불렀다. 그의 통찰은 정확했다. 후에 왓슨과 크릭이 슈레딩거의 책을 읽고 영감을 받아 DNA 이중나선구조를 찾아냈기 때문이다. - P531
즉, 슈뢰딩거가 이야기하는 코드는 이중나선구조를 갖고 있는 DNA에 해당한다. 한마디로 유전자 속에 들어 있는 유전 정보가 네겐트로피를 가능하게 했고 확률을 낮춘 것이다. - P532
식물은 태양에너지와 땅속의 양분을 흡수해 나뭇잎과 열매 등을 만드는데 나뭇잎과 열매는 극히 엔트로피가 낮은, 즉 확률적으로 절대 저절로 생길 수 없는 결과물이다. 이렇게 낮은 확률로 보이는 결과가 구현될 수 있는 것은 바로 유전정보 때문이다. 결국 정보가 확률을 바꾸는 요소라는 것을 알 수 있다. 이 사실은 대단히 중요하다. 우리가 공부를 해서 지식을 습득하는 것은 정보를 저장하는 행위다. 그렇게 저장된 정보는 앞으로의 인생 경로에서 보다 낮은 확률을 구현할 수 있게 해준다. - P532
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