페르마의 마지막 정리
사이먼 싱 지음, 박병철 옮김 / 영림카디널 / 2022년 7월
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'수학'을 좋아하는 사람으로서, 아니 수학을 좋아하지 않더라도 이 사람의 이름은 다들 알지 않을까!

17세기 최고의 수학자인 '피에르 드 페르마'.

하지만...

그 자세한 내막은 모른다는...

그래서 이번 기회에 제대로 알아보고자 이 책을 읽게 되었습니다.

우리 시대 젊은이들에게 단 한 권의 수학 책을 추천해야 한다면, 단연 이 책을 권하겠다.

_카이스트 정재승 교수 추천

수학의 아름다움에 빠져 일생을 바친

위대한 천재들의 이야기

페르마의 마지막 정리



1601년 8월 20일 프랑스 서부의 브몽 드 로마뉴 시내에서 태어난 피에르 드 페르마.

가족은 그에게 공무원이 되기를 원했고 그 역시도 그족의 뜻에 따라 시의회 의원이 되었습니다.

그러다 영국 출신의 케넬름 딕비 경이라는 수학자가 페르마를 직접 만나 수학 이야기를 나누고 싶었습니다.

그러나 페르마가 사법적인 업무 처리하느라 바빠 페르마와 딕비, 그리고 월리스는 주기적으로 편지를 주고받게 되고 이것은 단순한 안부 편지가 아닌 페르마의 영감을 일깨우고 학문적 성취 동기를 자극하는 매우 중요한 편지들이 됩니다.



페르마가 수학 교육을 받았다는 기록은 어디에도 없다고 합니다.

그의 유일한 스승은 디오판토스의 《아리스메티카》라는 논문집을 보며 독학을 할 만큼 수학에 대한 열정이 대단한 아마추어 수학자, 아니 위대한 수학자였습니다.

특히나 피타고라스의 방정식



에서 지수 '2'를 더 큰 정수(3, 4, 5...)로 바꾸었을 때 정수해를 찾는 일이 어려웠는데 이에 대해 피에르 드 페르마는 충격적인 주장을 합니다.

"이 방정식의 정수해를 아무도 찾지 못한 데에는 그럴 만한 이유가 있다. 그 이유란, 바로 이 방정식의 정수해가 아예 존재하지 않기 때문이다!" - page 61

그리하여 <페르마의 마지막 정리>를 발표하게 됩니다.



n이 3 이상의 정수일 때, 이 방정식을 만족하는

정수해 x, y, z는 존재하지 않는다.

이 페르마의 마지막 정리를 증명하기 위해 지난 350여 년간 수많은 수학자들이 일생을 바치며 도전을 하게 됩니다.

끝내 빗장이 열리지 않는 듯했는데...

열 살배기 소년에 불과했던 어린 '앤드루 와일즈'가 수 세기 동안 수학자들을 괴롭혀온 <페르마의 마지막 정리>에 완전히 매료되면서 30년의 세월이 흐른 뒤 자신의 증명을 세상에 알리게 됩니다.



한 손에 분필을 든 채 칠판에 마지막으로 휘갈긴 몇 줄의 수식.

"이쯤에서 끝내는 게 좋겠습니다." - page 65

현대 수학의 모든 테크닉들을 총동원해야만 증명될 수 있었던 <페르마의 마지막 정리>.

이를 완성한 그의 이 말이 참 찡하게 다가왔습니다.

"<페르마의 마지막 정리>를 대신해 줄 만한 문제는 없습니다. 그것은 어린 시절부터 저의 꿈이었고, 이제 저는 그 문제를 풀었습니다. 앞으로는 다른 문제를 풀어야겠지요. 개중에는 너무나 어려워서 풀고 난 뒤에 커다란 성취감을 느낄 수 있는 문제도 있겠지만, <페르마의 마지막 정리>와 비교할 수는 없을 겁니다. 저는 어린 시절의 꿈을 어른이 되어서도 추구할 수 있는 아주 귀한 특권을 누린 행운아입니다. 그러나 성인이 된 뒤에 어떤 문제에 도전을 시작한다면 그 의미는 더욱 클 것이고 성취감도 그만큼 깊을 것입니다. 무언가 문제를 해결하고 난 뒤에는 일종의 상실감을 느끼게 됩니다. 그러나 동시에 이루 말할 수 없는 자유로움을 느끼기도 합니다. 저는 8년 동안 한 가지 문제만 생각했습니다. 아침에 일어나서 잠자리에 들 때까지 단 한시도 그 문제를 잊은 적이 없었습니다. 한 가지 생각만으로 보낸 시간치고는 꽤 긴 시간이었지요. 저의 여행은 이제 끝났습니다. 마음이 아주 편안하군요.." - page 405

그동안 <페르마의 마지막 정리>에 관한 이야기가 계속해서 수학자들 사이에 회자된 이유는 그것이 증명되지 않은 '정리'였기 때문이라고 합니다.

고전적인 수학적 증명은 몇 개의 공리에서 출발한다. 공리란 '사실이라고 가정할 수 있는', 또는 '그 자체로 사실임이 분명한' 수학적 명제를 말한다. 이 공리에서 시작하여 단계별로 논리를 전개해 나가면서 아무런 무리 없이 결론에 도달해야만 비로소 하나의 수학적 증명이 완성된다. 공리에 아무런 결함이 없고 논리에 모순이 없으며 내려진 결론은 수학적 진리로 받아들여진다. 이렇게 얻어진 결론이 바로 정리이다. - page 48

수학정리의 진위 여부는 그것을 증명하는 데 사용한 논리의 타당성에 전적으로 좌우되기에 일단 증명이 성공적으로 이루어지기 위해선 그만큼 '완벽'해야 하기에 어려울 수밖에 없음을.

'정리'가 가진 의미가 막중함을 깨닫게 되었습니다.

역대 수학의 거장들을 비롯한 수많은 학자들이 도전장을 내밀었던 <페르마의 마지막 정리>.

오랜 시간 동안 사투를 벌이면서 숱한 무용담과 오류, 비극 등을 바라보며 그들의 수학을 향한 열정과 노력이 고스란히 저에게도 전해져 '이것이 진정 수학의 매력이란 말인가!'를 느낄 수 있었습니다.

한 편의 드라마보다 더 뭉클하고 감동적이었던 이 책.

그들을 통해 '수학의 아름다움'이 가슴 찡하게 남았습니다.

수학을 좋아하지 않더라도 이 책은 꼭 한 번 읽어봐야 할 책이었습니다.



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